已知函数f(x)=2√3sinwxcoswx-2cos^2wx+a的最小正周期为π,最大值为3。1求w和常数a的值。

2若x属于{π/4，π/2}，求f(x)=√2+1的x的值

解1：
f(x)=2√3sinwxcoswx-2(coswx)^2+a
f(x)=√3sin(2wx)-[1+cos(2wx)]+a
f(x)=√3sin(2wx)-cos(2wx)+a-1
f(x)=2[(√3/2)sin(2wx)-(1/2)cos(2wx)]+a-1
f(x)=2[cos(π/6)sin(2wx)-sin(π/6)cos(2wx)]+a-1
f(x)=2sin(2wx-π/6)+a-1
已知最小正周期是π，
所以：2π/2w=π
因此，解得：w=1
因为最大值是3，而sin(2wx-π/6)≤1
所以：f(x)最大=2+a-1=3
解得：a=2
综上所述，有：w=1、a=2

解2：
f(x)=2sin(2x-π/6)+1
已知：f(x)=√2+1
即：2sin(2x-π/6)+1=√2+1
整理，有：sin(2x-π/6)=(√2)/2
解得：x=kπ+5π/24、x=kπ+11π/24，k=0、±1、±2、±3……
因为：x∈[π/4，π/2]
所以：x=11π/24

f(x)=2√3sinwxcoswx-2cos^2wx+a =√3sin2wx-cos2wx+a-1 =2sin(2wx-π/6)+a-1 最小正周期为π 2w=2 w=1 最大值=2+a-1=3 a=2 f(x)=2sin(2x-π/6)+1 x属于[π/4，π/2] 2x-π/6属于[π/3，5π/6] 2sin(2x-π/6)+1=√2+1 sin(2x-π/6)=√2/2 2x-π/6=3π/4 x=11π/24

f(x)=acos^2wx+sinwx·coswx-1/2 =a(cos2wx+1)/2+1/2sin2wx-1/2 =1/2sin2wx+a/2*cos2wx+(a-1)/2 最大值是√[(a^2+1)/4]+(a-1)/2=√2/2 解得：a=1 故：f(x)=1/2sin2wx+1/2*cos2wx =√2/2sin(2wx+π/4) 因最小正周期是π t＝2π/2w=π, w=1 f(x)==√2/2sin(2x+π/4) 2x+π/4=kπ+π/2, x=kπ/2+π/8(对称轴） 2x+π/4=kπ, x=kπ/2-π/8 对称中心是（kπ/2-π/8, 0）