华东师大数学分析中光滑曲线为什么叫连续可微且导数不同时为0。

但x=t,y=t显然是光滑的，但在（0，0）点导数可以都等于0.

你的例子里dx/dt=1, dy/dt=1, 不会出现0
一般来讲"光滑"曲线需要处处有切线, 切线的方向是(dx/dt, dy/dt), 如果两个导数都是0的话这个切线方向就有问题了
事实上你可以把t理解为时间, x和y理解为运动轨迹上的坐标, 导数同时为零的点表示运动其实是静止的, 如果出现了这样的点, 局部上就是从运动到静止再重新运动, 很明显有两段比较独立的运动, 根本没有办法保证轨迹的光滑性

光滑曲线连续，可导，导数不同时为0，否则就是直线了

光滑曲线定义为处处有切线，且切线随切点的移动而连续转动，全偏导数为零出现部分直线，就没有转动了