高数求极限的问题，x趋向于0时，[（1+x）^2/x]-e^2]/2的极限
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-26 20:12
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-03-26 02:23
高数求极限的问题，x趋向于0时，[（1+x）^2/x]-e^2]/2的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-03-26 03:23
②到③，用了等价无穷小量替换。∵2ln(1+x)/x-2→0，∴e^[2ln(1+x)/x-2]~1+2ln(1+x)/x-2。
∴1+2ln(1+x)/x-2-1=2[ln(1+x)/x-1]。③到④，是分子分母同乘以x而得。
④到⑤，是应用洛必达法则而得。⑤到⑥，分子通分，约去x，即得结果。
【本题可以应用等价无穷小量替换“简洁”求解。x→0时，ln(1+x)~x-x²/2、e^x~1+x，∴(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]~e^[(2/x)(x-x²/2]=e^(2-x)=e²e^(-x)~e²(1-x)，∴原式=lim(x→0)[e²(1-x)-e²]/x=-e²】供参考。
∴1+2ln(1+x)/x-2-1=2[ln(1+x)/x-1]。③到④，是分子分母同乘以x而得。
④到⑤，是应用洛必达法则而得。⑤到⑥，分子通分，约去x，即得结果。
【本题可以应用等价无穷小量替换“简洁”求解。x→0时，ln(1+x)~x-x²/2、e^x~1+x，∴(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]~e^[(2/x)(x-x²/2]=e^(2-x)=e²e^(-x)~e²(1-x)，∴原式=lim(x→0)[e²(1-x)-e²]/x=-e²】供参考。
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