如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．
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解决时间 2021-12-28 14:22
- 提问者网友：末路
- 2021-12-27 17:00
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-12-27 18:03
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°．
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD．
∴AE=AF，DE=DF．
∵BD=CD，
∴△BED≌△CFD（HL）．
∴BE=CF．解析分析：先证明△AED≌△AFD，得出AE=AF，再证明△ABD≌△ACD得出AB=AC，从而得出BE=CF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．利用全等证明另外的三角形全等是常用方法，注意掌握应用．
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°．
∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD．
∴AE=AF，DE=DF．
∵BD=CD，
∴△BED≌△CFD（HL）．
∴BE=CF．解析分析：先证明△AED≌△AFD，得出AE=AF，再证明△ABD≌△ACD得出AB=AC，从而得出BE=CF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．利用全等证明另外的三角形全等是常用方法，注意掌握应用．
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- 1楼网友：第幾種人
- 2021-12-27 19:32
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