在△ABC中已知a=5,b=4,cos(A-B)=31/32求三角形面积
天啊
COS(A-B)不就是COS(A-B)嘛
不是cos(ACB)老大
在△ABC中已知a=5,b=4,cos(A-B)=31/32求三角形面积
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-25 17:04
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-01-25 02:09
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-01-25 02:28
解答：
∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8
∴sinC=3(根号7)/8
∴S(ABC)=(1/2)absinC=15(根号7)/4
∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8
∴sinC=3(根号7)/8
∴S(ABC)=(1/2)absinC=15(根号7)/4
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-01-25 04:57
2rsinacosb=acosb=bcosa=2rsinbcosa
tana=tanb
a=b
等腰三角形
- 2楼网友：笑迎怀羞
- 2021-01-25 04:03
∵a＞b,∴A＞B。
作∠BAD＝B交边BC于点D。
设BD＝x，则AD＝x，DC＝5-x。
在ΔADC中，注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32，由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中，AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8
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