求In=∫(secx)^ndx的递推公式
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-30 22:23
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-01-30 15:05
百度知道上2010年回答过的那个明显是错的
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-01-09 11:12
So easy~
Let L = ∫ (secx)^n dx
= ∫ (secx)^(n-2) * sec²x dx
= ∫ (secx)^(n-2) d(tanx)
= (tanx)(secx)^(n-2) - ∫ tanx d(secx)^(n-2)
= (sinx/cosx)(secx)^(n-1) * (1/secx) - (n-2)∫ tanx * (secx)^(n-3) * (secxtanx) dx
= (sinx/cosx)(secx)^(n-1) * cosx - (n-2)∫ tan²x * (secx)^(n-2) dx
= (sinx)(secx)^(n-1) - (n-2)∫ (sec²x-1)(secx)^(n-2) dx
= (sinx)(secx)^(n-1) - (n-2)[L - ∫ (secx)^(n-2)] dx
[1 + (n-2)]L = (sinx)(secx)^(n-1) + (n-2)∫ (secx)^(n-2) dx
(n-1)L = (sinx)(secx)^(n-1) + (n-2)∫ (secx)^(n-2) dx
L = [1/(n-1)](sinx)(secx)^(n-1) + [(n-2)/(n-1)]∫ (secx)^(n-2) dx
Let L = ∫ (secx)^n dx
= ∫ (secx)^(n-2) * sec²x dx
= ∫ (secx)^(n-2) d(tanx)
= (tanx)(secx)^(n-2) - ∫ tanx d(secx)^(n-2)
= (sinx/cosx)(secx)^(n-1) * (1/secx) - (n-2)∫ tanx * (secx)^(n-3) * (secxtanx) dx
= (sinx/cosx)(secx)^(n-1) * cosx - (n-2)∫ tan²x * (secx)^(n-2) dx
= (sinx)(secx)^(n-1) - (n-2)∫ (sec²x-1)(secx)^(n-2) dx
= (sinx)(secx)^(n-1) - (n-2)[L - ∫ (secx)^(n-2)] dx
[1 + (n-2)]L = (sinx)(secx)^(n-1) + (n-2)∫ (secx)^(n-2) dx
(n-1)L = (sinx)(secx)^(n-1) + (n-2)∫ (secx)^(n-2) dx
L = [1/(n-1)](sinx)(secx)^(n-1) + [(n-2)/(n-1)]∫ (secx)^(n-2) dx
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯