设A{x|x2+4x=0},B={x|x2+(2a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求a的值

上面x2是x的平方的意思！！

由 x^2+4x=0
解得x=0,或x=-4
∴A={0,-4}
B=｛x|x²+2（a+1)x+a²-1=0｝，
∵A∩B=B，∴B是A的子集
∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}

1）若B=Φ,
∴Δ=4(a+1)²-4(a²-1)<0
∴8a+8<0,a<-1

2) B={0 },则需a+1=0,a²-1=0
∴a=-1

3）B={-4} ,需2(a+1)=8，a²-1=16
无解

4）B={-4,0} 需a²-1=0, 2（a+1)=4
解得a=1

∴综上所述，a的范围是a≤-1或a=1

由 x^2+4x=0 解得x=0,或x=-4 ∴a={0,-4} b=｛x|x²+(2a+1)x+a²-1=0｝， ∵a∪b=a, ∴b是a的子集 ∴b=φ,或{0},或{-4},或{-4,0} 1）若b=φ,x²+(2a+1)x+a²-1=0无解 ∴δ=(2a+1)²-4(a²-1)<0 ∴4a+5<0 ∴a<-5/4 2) b={0 },x²+(2a+1)x+a²-1=0有2个相等的根0 则需2a+1=0且a²-1=0 无解 3）b={-4}， x²+(2a+1)x+a²-1=0有2个相等的根-4 , 需2a+1=8且a²-1=16 无解 4）b={-4,0} x²+(2a+1)x+a²-1=0与x²+4x=0同解 需a²-1=0,且2a+1=4同时成立 无解 ∴综上所述，a的范围是a<-5/4 希望能帮到你啊，不懂可以追问，如果你认可 我的回答请点击下方选为满意回答按钮，谢谢！ 祝你学习进步！