以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O

以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O

连接OD（因为题目说了D在圆上）交EO于M∵BD∥OE∴∠B=∠AOE,∠BDO=∠DOE∵BO=DO∴∠B=∠BDO∴∠DOE=∠AOE∵在△DOM和△AOM中DO=AO∠DOE=∠AOEOE=EO∴△DOM≌△AOM（SAS）∴∠ODE=∠BAC∵△ABC为直角三角形∴∠ODE=90°即DE是圆O的切线.(楼下的,你这样复制我的有意思吗,先来先得,再说我都写的最佳答案了,还有人来回答,)望楼主明见 为什么我修改回答了会到下面啊,不要啊,是我先回答的啊======以下答案可供参考======供参考答案1:∵A、O、B在同一条直线上且OE//BD，∴∠DBO=∠EOA。又∵∠DOA=2∠B（同弧，圆周角是它所对的圆心角的一半）∴∠DOE=∠EOA。∵OE=OE，OD=OA（半径相等）。∴△DOE≌△AOE。（SAS）∠ODE=∠OAE=90°∴DE为圆O切线。解完发现楼上的好像更简单。供参考答案2:我来帮你回答吧！连结OD交EO于M∵OE∥BC∴∠B=∠AOE（两直线平行，同位角相等）∠BDO=∠DOE（两直线平行，内错角相等）∵BO=DO∴∠B=∠BDO（等边对等角）∴∠DOE=∠AOE（等量代换）∵在△DOE和△AOE中DO=AO∠DOE=∠AOEOE=EO∴△DOE≌△AOE（SAS）∴∠ODE=∠OAC∵△ABC为直角三角形，∴∠BAC=90°

这个解释是对的