三角形ABC中,BC=24cm,高AD=8cm,它的内接矩形MNPQ的两条邻边之比为5:9,求此矩形的周长

三角形ABC中,BC=24cm,高AD=8cm,它的内接矩形MNPQ的两条邻边之比为5:9,求此矩形的周长

设MN＝5x,则MQ＝9x
∵矩形MNPQ内接于△ABC且AD⊥BC
∴MQ‖BC,MN‖AD
∴△AMQ∽△ABC,△BNM∽△BDA
∴MQ/BC＝AM/AB,MN/AD＝MB/AB
即：9x/24＝AM/AB,5x/8＝MB/AB
∴(9x/24)＋(5x/8)＝(AM/AB)＋(MB/AB)＝AB/AB＝1
解得：x＝1
∴MN＝5,MQ＝9
∴矩形MNPQ的周长：
＝2(MN＋MQ)
＝2(5＋9)
＝28cm