已知x1x2x3x4=1,且x1,x2,x3,x4都是正数,求证（1+x1)(1+x2)(1+x3)

已知x1x2x3x4=1,且x1,x2,x3,x4都是正数,求证（1+x1)(1+x2)(1+x3)

令a=(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)用x1x2x3x4=1替换里面的1a=(x1x2x3x4+x1)(x1x2x3x4+x2)(x1x2x3x4+x3)(x1x2x3x4+x4)=x1(1+x1x2x3)x2(1+x1x3x4)x3(1+x1x2x4)x4(1+x1x2x3)因为x1x2x3x4=1所以a=(1+1/x1)(1+1/x2)(1+1/X3)(1+1/X4)a^2=(1+1/x1)(1+1/x2)(1+1/X3)(1+1/X4)*(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)因为(1+X1)(1+1/X1)≥4所以a^2≥4^4所以a≥2^4即原式成立我写的挺累得,请把分给我吧======以下答案可供参考======供参考答案1:因为x1x2x3x4=1所以1+x1=x1x2x3x4+x1=x1（1+x2x3x4同理1+x2=：：：：下面的我相信你一定能做出来，祝你取得好成绩

对的，就是这个意思