在平面直角坐标系中,已知点 A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点，当 ∠BCA＝4

在平面直角坐标系中,已知点 A(4,0),B(-6,0),点C是y轴上的一个动点，当 ∠BCA＝45°时，点C的坐标是

【答案】(0，±12)
【解析】根据对称性，这样的点C有两个，
不妨设C(0，y) (y＞0)

（0，12）或（0，﹣12） 试题分析：设线段ba的中点为e， ∵点a（4，0）、b（﹣6，0），∴ab=10，e（﹣1，0）。 过点e在第二象限作ep⊥ba，且ep=ab=5倍根号二， 则易知△pba为等腰直角三角形，∠bpa=90°，pa=pb=。 以点p为圆心，pa（或pb）长为半径作⊙p，与y轴的正半轴交于点c， ∵∠bca为⊙p的圆周角， ∴∠bca=1/2∠bpa=45°，则点c即为所求。 过点p作pf⊥y轴于点f，则of=pe=5，pf=1， 在rt△pfc中，pf=1，pc=5倍根号二 由勾股定理得：根号下pc平方-pf平方 ∴oc=of+cf=5+7=12。 ∴点c坐标为（0，12）。 根据圆满的对称性质，可得y轴负半轴上的点c坐标为（0，﹣12）。 综上所述，点c坐标为（0，12）或（0，﹣12）。

画图，△ABC中，cosC=a方+b方-c方/2ab=1/2（其中c为10已知），再分别讨论三角形AOC和BOC（O为原点），CO=a方-36=b方-16.两个式子联立求出a（BC），b（AC），从而求出线段CO的长，即为坐标