一个数学计算问题求救

100的二次方-99的二次方+98的二次方-97的二次方+96 的二次方-95 的二次方+。。。+2的二次方-1的二次方=多少？

要有计算过程！

这题是有规律的，每两项都是平方差。100的二次方-99的二次方=（100+99）*（100-99）

所以这个式子其实就是=（100+99）*（100-99）+（98+97）*（98-97）。。。。

而且你发现相减后的都都是1，所以式子又等于是：100+99+98+97+96+。。。+2+1

于是这个式子又有规律，首尾相加，100+1是101，99+2是101，98+3是101，也就是说

这里有50个101，所以结果是5050

100²-99²+98²-97²+96²-95²+...........+2²-1²

=（100²-99²）+（98²-97²）+（96²-95²）+........+（2²-1²）

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+（96+95）（96-95）+........+（2+1）（2-1）

=199+195+191+.......+3

=50×(199+3)×4÷2

=100×202

=20200

（100^2-99^2=(100+99)(100-99)=199

98^2-97^12=195

96^2-95^2=191

94^2-93^2=187

,.......................

4^2-3^2=7

2^2-1^2=3

所以是等差数列a1=199

公差d=4

n=50

(a50=3

所以100的二次方-99的二次方+98的二次方-97的二次方+96 的二次方-95 的二次方+。。。+2的二次方-1的二次方=(199+3)*50/2=5050

利用平方差公式就很容易求解了。

100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+。。。+2^2-1^2

=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+.......+(2-1)(2+1)

=100+99+98+97+....+2+1

=5050