设函数f(x)=2cos^2(x+π/6)-cos^2x

⑴求f(x)的最小值和最小正周期⑵求A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=1/3，f(C/2)=-1/4,且C为钝角，求sinA

改下：C为锐角。

1)f(x)=1+cos(2x+π/3)-(1+cos2x)/2=1/2-sin2x根号3/2
最小值1/2-根号3/2
最小正周期π
2）c带入得sinC=根号3/2
C=π/3
A=π-B-C=2π/3-arccosB

(1) f(x)=cos(x+2π/3)+2cos²(x/2) =-(cosx)/2-(√3sinx)/2+1+cosx =1-[(√3sinx)/2-(cosx)/2] =1-[sin(x-π/6)], ∴1/2≤f(x)≤3/2,值域[0,2]. (k∈z) (2)a=1或2 f（b）=1 sin((b-π/6)=0 b=π/6 根据余弦定理： b^2=a^2+c^2-2ac*cos30 1=a^2+3-3a a^2-3a+2=0 a=1或a=2