对下列函数求导 y=(x/1+x)的x次方 ； y=x的1/x次方 乘以 e的x次方；y=e的cos2x次方 乘以 si

对下列函数求导 y=(x/1+x)的x次方 ； y=x的1/x次方 乘以 e的x次方；y=e的cos2x次方 乘以 sin x的平方.
这个 符号 在数学中表示什么？

这几个函数的求导方法都是先对y取对数即lny=.,然后再还原回去就可以了,其中!表示阶乘,例如4!=4×3×2×1.
例如y=（x/1+x）^x ,则lny=ln（x/1+x）^x =xln(x/1+x)
两边同时对x求导,有y‘/y=ln(x/1+x)+x×(1+x/x)×(x/1+x)'
=ln(x/1+x)+(1+x)×(1+x)^-2
=ln(x/1+x)+1/(1+x)
于是y’=y [ln(x/1+x)+1/(1+x)]=(x/1+x）^x ×[ln(x/1+x)+1/(1+x)]
再问： 不是很懂唉。。。对Y取对数。。是因为把x/1+x 看成一个整体？
再答： 这是对数的运算法则吧，比如y=x^x，则lny=xlnx。两边同时对x求导，得y‘/y=lnx+1.再把y还原回去就可以了。