求解方程函数

求解“已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数＿求a,b的值。”关于求a,b,不知从何处下手，奇函数的性质好像是唯一，求方法

（Ⅰ）因为 f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即(b-1)/(a+2)=0 ==>b=1 f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1)) 又由f（1）= -f（-1）知a=2 （Ⅱ）解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ，易知f(x) 在 正负无穷上为减函数。又因 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0 等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) ，因f(x) 为减函数，由上式推得：t^2-2t>k-2t^2 ．即对一切t∈R 有：3t^2-2t-k>0 ，从而判别式=4+12k<0 ==>k<-1/3

由于奇函数f(0)=0

f(0)=(b-1)/(a+2)=0    b=1

f(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)

f(-x)=(-2^-x+1)/(2*2^-x+a)=(2^x-1)/(a2^x+2)=-(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)

a2^x+2=2*2^x+a对任意x都成立

则有（a-2）(2^x-1)=0

a=2时才可能对任意x都成立

所以a=2，b=1