观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…（1）用含自然数n的等式表示上述

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-03-21 19:19

提问者网友：精神病院里
2021-03-21 11:43

观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．

最佳答案

五星知识达人网友：患得患失的劫
2021-03-21 12:39

解：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2；

（2）根据（1）的结论，得
13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，
则203+213+223+…+303=（1+2+3+…+30）2-=（1+2+3+…+19）2=4652-1902=180125．解析分析：（1）观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边是连续自然数的和的平方；
（2）根据（1）中发现的结论，即可求得13+23+33+…+303=（1+2+3+…+30）2，13+23+33+…+193=（1+2+3+…+19）2，进而求解．点评：此题能够分别观察等式的左边和右边，正确找到左右两边之间的联系，并正确利用结论进行计算．

全部回答

1楼网友：由着我着迷
2021-03-21 13:05

哦，回答的不错

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！