a已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1+2

1.令bn=2^nan.求证数列{bn}是等差数列,an的通项公式
2.令Cn=(n+1)/n*an,Tn=c1+c2+c3+c4+....+cn,试比较Tn与5n/(2n+1)的大小,并予以证明

Sn=-an-½ⁿˉ¹+2
Sn-₁=-an-₁-½ⁿˉ²+2
2an-an-₁=-½ⁿˉ²
2ⁿˉ¹an-2ⁿˉ²an-₁=-1
bn-bn-₁=2ⁿan-2ⁿˉ¹an-₁=-2
{bn}为等差数列

1. 证： n=1时，S1=a1=-a1-(1/2)^0+2=-a1+1 2a1=1 a1=1/2 n≥2时， Sn=-an-(1/2)^(n-1) +2 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2 Sn-S(n-1)=-an-(1/2)^(n-1)+2+a(n-1)+(1/2)^(n-2)-2=-an+a(n-1)-1/2^(n-2) 2an=a(n-1)-1/2^(n-2) 等式两边同乘以2^(n-1) an×2ⁿ=a(n-1)×2^(n-1) -2 an×2ⁿ-a(n-1)×2^(n-1)=-2，为定值。 bn=an×2ⁿ bn-b(n-1)=-2，为定值。 b1=a1×2=(1/2)×2=1 数列{bn}是以1为首项，-2为公差的等差数列。 an×2ⁿ=bn=1+(-2)(n-1)=-2n+3 an=(3-2n)/2ⁿ 数列{an}的通项公式为an=(3-2n)/2ⁿ 2. 题目写得太不清楚，是cn=[(n+1)/n]×an，还是cn=(n+1)/[n×an]，请写清楚，再来回答。

第一个命题a(n+1)=1/2a(n)+(1/2)^n+1我在中间过程中已用

an=(1/2)a(n-1)+(1/2)^n+1代替证明

其实对于等差数列an-a(n-1)=d即等差数列

lz需要认真体会这里的“an”不一定非得是一个简单的单项式

比如该题来说{an}不是等差数列，但是{an/[(1/2)^n]}却是一个等差数列！！

另外一点就是由递推式所得到的数列通项公式仅为n≥2时的情况

对于n=1我们需要验证其正确性，若所求通项公式与所求a1并不相符

那么就将结果分段写为n=1与n≥2两种情况

若lz还有什么不明白的地方可追问

希望我的回答对你有帮助