若实数X、Y满足X平方+Y平方-2X+4Y=0则X-2Y的最大值是?

这道题怎么做 ?若实数X、Y满足X平方+Y平方-2X+4Y=0则X-2Y的最大值是?

x²+y²-2x+4y=0

∴(x-1)²+(y+2)²=5

用圆的参数方程 x=1+√5cost,y=-2+√5sint

x-2y=(1+√5cost)-2(-2+√5sint)=5+√5cost-2√5sint=5+5((√5/5)cost-(2√5/5)sint)

设sina=√5/5,cosa=2√5/5

∴x-2y=5+5(sinacost-sintcosa)=5+5sin(a-t)

∵-1<=sin(a-t)<=1

∴0<=5+5sin(a-t)<=10,即0<=x-2y<=10

最大值为10

设X-2Y=b,联立方程组，消y得一个关于x的一元二次方程，判别式非负即的

解法2：利用几何法，配方得圆心坐标及园半径，圆心到直线的距离不大于零即得。

具体的你自己运算一下，好吗！？