在等比数列中，若a1a2a3a4=1，a13a14a15a16=8，求a41a42a43a44的值

在等比数列中，若a1a2a3a4=1，a13a14a15a16=8，求a41a42a43a44的值

等比数列中
a13/a1=a14/a2=a15/a3=a16/a4=q^12
所以a13a14a15a16/a1a2a3a4=q^48=8
q^16=2

而a41/a13=q^28
所以

a41a42a43a44/a13a14a15a16=q^112=(q^16)^7=2^7=128
所以a41a42a43a44=128*8=1024

a1a2a3a4=(a1^4)(q^6)=1,a13a14a15a16=(a1^4)(q^54)=8，其中q是公比；^表示次方
所以q^48=8,所以a41a42a43a44=(a1^4)(q^166)=（a1^4）(q^54)(q^112)=8*(8^7/3)=1024

a1a2a3a4=(q^6)*(a1^4)=1
a13a14a15a16=(q^6)*(a13^4)=(q^6)*{[(a1*(q^12)]}^4=(q^6)*[(a1^4)*(q^48)]
(q^48)=8 (下式除以上式）q=8^(1/48)
a41a42a43a44=(q^6)*(a41^4)=(q^6)*{[(a1*(q^40)]}^4=(q^6)*[(a1^4)*(q^160)]=1*[8^(1/48)]^160=8^(10/3)

设数列公比为q：
a1a2a3a4=a1^4.q^(1+2+3)=a1^4.q^6=1;
a13a14a15a16=a13^4.q^6=8
两式相比（a13/a1）^4=8
a13=a1q^12,代入：
q^48=8
a41a42a43a44=a41^4.q^6=(a1.q^40)^4.q^6=a1^4q^166
=a1^4.q^6.q^160
=q^160
=q^(48×3）.q^16
=8³q^16
q^48=8两边开立方
q^16=2
a41a42a43a44=8³×2=1024

设bn=a(4n-3)a(4n-2)a(4n-1)a4n，已知an为等比数列，则易证bn为等比数列，公比为数列an公比的16次方。题目可以变为，等比数列bn，若b1=1，b4=8，求b11。易得q的（4-1）次方等于b4除以b1等于8，即q=2.则b11等于b1乘以q的（11-1）次方等于2的10次方等于1024.

a1a2a3a4=a1*4×q*6=1设为式子①，a13a14a15a16=a1*4×q*54=8设为式子②，a41a42a43a44=a1*4×q*166，②/①=8=q*48，所以q*16=2，所以a1*4×q*166=①×q*160=1×2*10=1024