反余弦函数的三次幂的原函数是多少
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解决时间 2021-04-01 12:14
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-31 15:25
反余弦函数的三次幂的原函数是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-03-31 15:32
令arccosx=t，则x=cost
∫(arccosx)³dx
=∫t³d(cost)
=t³·cost-∫costd(t³)
=t³·cost-3∫t²d(sint)
=t³·cost-3t²sint+3∫sint(dt²)
=t³·cost-3t²sint-6∫td(cost)
=t³·cost-3t²sint-6tcost+6∫costdt
=t³·cost-3t²sint-6tcost+6sint +C
=x·(arccosx)³ -3(arccosx)²·√(1-x²)-6x·arccosx+6√(1-x²) +C
(arccosx)³的原函数为x·(arccosx)³ -3(arccosx)²·√(1-x²)-6x·arccosx+6√(1-x²) +C
∫(arccosx)³dx
=∫t³d(cost)
=t³·cost-∫costd(t³)
=t³·cost-3∫t²d(sint)
=t³·cost-3t²sint+3∫sint(dt²)
=t³·cost-3t²sint-6∫td(cost)
=t³·cost-3t²sint-6tcost+6∫costdt
=t³·cost-3t²sint-6tcost+6sint +C
=x·(arccosx)³ -3(arccosx)²·√(1-x²)-6x·arccosx+6√(1-x²) +C
(arccosx)³的原函数为x·(arccosx)³ -3(arccosx)²·√(1-x²)-6x·arccosx+6√(1-x²) +C
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