设集合A:{x|x^2-4x+3<0},集合B是关于x的不等式组x^-2x+a-8≤0,x^2-2ax+5≤0,若A是B的真子集，求a的取值范围
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解决时间 2021-03-15 18:04
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-03-15 03:30
过程谢谢！！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-03-15 05:05
A:(x-1)(x-3)<0, 即1<x<3
A是B的真子集，则B的不等式组的解的区间包含有(1,3)
即每个不等式的解都包含(1,3)
f1(x)=x^2-2x+a-8, 有：f1(1)=a-9<=0, f1(3)=a-5<=0, 得：a<=5
f2(x)=x^2-2ax+4, 有:f2(1)=5-2a<=0, f2(3)=13-6a<=0,得：a>=5/2
因此有：5/2=<a<=5
A是B的真子集，则B的不等式组的解的区间包含有(1,3)
即每个不等式的解都包含(1,3)
f1(x)=x^2-2x+a-8, 有：f1(1)=a-9<=0, f1(3)=a-5<=0, 得：a<=5
f2(x)=x^2-2ax+4, 有:f2(1)=5-2a<=0, f2(3)=13-6a<=0,得：a>=5/2
因此有：5/2=<a<=5
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-03-15 05:27
a={x|(x-1)(x-3)<0}={x|1<x<3}
a是b的真子集，则1<x<3都满足b中的两个不等式。
不等式1为: a<=-x^2+2x+8=-(x-1)^2+9, 右端最小值为x=3时取得，为5，故有a<=5
不等式2为：a>=(x^2+5)/(2x)=(x+5/x)/2, 右端为双钩函数，最大值为当x=1时取得，为3.故有a>=3
因此a的取值范围是[3,5]
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