已知等差数列前n项和为Sn，若（n+b）Sn=n(n+1)(n+3),则b=？

已知等差数列前n项和为Sn，若（n+b）Sn=n(n+1)(n+3),则b=？

令n=1，则：

(1+b)S1=8

故：a1=S1=8/(1+b)

令n=2，则：

故：(2+b)S2=30

即：(2+b)(a1+a2)=30

得：a2=30/(2+b)-8/(1+b)

令n=3，

(3+b)S3=72

故：

(3+b)(a1+a2+a3)=72

得:a3=72/(3+b)-30/(2+b)

又{an}是等差数列

所以，2a2=a1+a3

有：2*(30/(2+b)-8/(1+b))=8/(1+b)+72/(3+b)-30/(2+b)

解得：

b=1

等差数列的前n项和为关于n的二次式，故n等于0、1或3。a1=S1=8/(1+b)，a2=S2-S1=24/(2+b)-16/(1+b)，代入Sn=na1/2+d(n^2-n)/2得n^2系数为12/(2+b)-8/(1+b)，由(n+b)Sn=n*(n+1)*(n+3)得n^2的系数>0故12/(2+b)-8/(1+b)>0得b>1因此得b=3

令n=1 ,则（1+b)S1=1*2*4=8

令n=2，则（2+b）S2=2*3*5=30

令n+3，则（3+b）S3=3*4*6=72

由等差数列的性质可知：S3-S2=S2-S1

即 30/（b+2)-8/（b+1)=72/（b+3)-30/（b+20）

后面自己算就行了