设三阶矩阵A=0 0 1 x 1 y 1 0 0 有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件
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解决时间 2021-11-15 18:17
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-11-15 04:47
设三阶矩阵A=0 0 1 x 1 y 1 0 0 有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-11-15 06:20
A 的特征值为 1,1,-1
因为A有3个线性无关的特征向量
所以 r(A-E)=1
A-E=
-1 0 1
x 0 y
1 0 -1
-->
1 0 -1
0 0 x+y
0 0 0
所以 x+y=0.来自：求助得到的回答
因为A有3个线性无关的特征向量
所以 r(A-E)=1
A-E=
-1 0 1
x 0 y
1 0 -1
-->
1 0 -1
0 0 x+y
0 0 0
所以 x+y=0.来自：求助得到的回答
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-11-15 07:44
X+Y=0
- 2楼网友：蓝房子
- 2021-11-15 06:25
解: |A-λE|=
-λ 0 1
a 1-λ b
1 0 -λ
= (1-λ)[(-λ)^2-1]
= (1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为1,1,-1.
因为A有3个线性无关的特征向量,
所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个
所以 r(A-E) = 1.
A-E=
-1 0 1
a 0 b
1 0 -1
r2+ar1,r3+r1
-1 0 1
0 0 a+b
0 0 0
所以 a+b=0.
-λ 0 1
a 1-λ b
1 0 -λ
= (1-λ)[(-λ)^2-1]
= (1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为1,1,-1.
因为A有3个线性无关的特征向量,
所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个
所以 r(A-E) = 1.
A-E=
-1 0 1
a 0 b
1 0 -1
r2+ar1,r3+r1
-1 0 1
0 0 a+b
0 0 0
所以 a+b=0.
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