已知二次函数f（x），当x＝2时，有最大值16，它的图象截x轴所得线段长为8，求f（x）的表达式 （解题过...

已知二次函数f（x），当x＝2时，有最大值16，它的图象截x轴所得线段长为8，求f（x）的表达式 （解题过程要完整）

当x＝2时，有最大值16
即对称轴为直线x=2，顶点为(2,16)，设顶点式：y=a(x-2)²+16
因为对称轴为x=2，在x轴上截得的线段长为8，
则画图易得，与x轴的两个交点分别为(-2,0)和(6,0)
把点(6,0)代入解析式，得：0=16a+16，得：a=-1
所以，f(x)=-(x-2)²+16

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

x=2 有极大值  说明是开口向下  二次项 系数小于0

x轴截距为8   根据二次函数图像对称性  可以有在x=2-4 =-2  和  2+4=6时 y=0

  可设函数表达式为

f(x)=a(x+2)(x-6)  a<0

(2,16) 点值代入

  a=-1

所以f(x)=-x^2+4x+12