如图在一个风筝ABCD中AB=AD,BC=DC

如图在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC.

（1）分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC。证明：这两根彩线的长相等;

(2)如果AE=三分之一AB，AF等于三分之一AD，那么彩线的长度相等吗？如果AE=四分之一AB,AF=四分之一AD呢？由此你能得到什么结论？

（3）除了（1）（2）的条件外，你还能在哪些已知条件下得到两根彩线长度相等的结论？、

（1）证明：连接BD，

因为AB=AD,BC=DC，

所以∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，

所以∠ABC=∠ADC，

又因为E、F分别为AB、AD的中点，

所以BE=EA=AF=FD，

所以△CBE≌△CDF（SAS），

所以CE=CF。

（2）还是相等。结论：如果AB=AD,BC=DC，AE=AB/n,AF=AD/n，那彩线的长度相等。

(3)解：需要这些条件：AB=AD，BC=DC，∠AEC=∠AFC，

连接BD、AC交于点O，

因为AB=AD,BC=DC，

所以∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，

所以∠ABC=∠ADC，

所以△ABC≌△ADC（SAS），

所以∠BAC=∠DAC,

又因为∠AEC=∠AFC，AC=AC

所以∠ACE=∠ACF，

所以△AEC≌△AFC（ASA），

所以CE=CF。