求50个九年级数学一元二次方程试题及解答过程

不要太长 太复杂

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

5生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学

6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？

7.变化前数量×（1±x）n＝变化后数量
8.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

9.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？

10某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

10某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？

11为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数

售价—进价=利润
一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额

12某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R P与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
（1） 当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
（2） 若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？
13.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

14.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

15.西瓜经营户以2元／千克的价格购进一批小型西瓜，以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

16..一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。

17.有一面积为1350px2的长方形，将它的一组对边剪短125px，另一组对边剪短50px，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?

18张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？

19恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

20某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

21王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

22周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）

23市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为
商品定价：1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

24利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
（3）（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。

25国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

26某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？

27某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数bkxy+=，且70=x时，50=y；80=x时，40=y；
（1）写出销售单价x的取值范围；
（2）（2）求出一次函数bkxy+=的解析式；
（3）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
28将一条长为500px的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于425px2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于300px2
吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.

29行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

30甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

31甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.

32、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。
工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

33搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15
小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓ku同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）
34甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？

35、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

36工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
37搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）

38甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？

39某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？

在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。

　　一元二次方程有四个特点：

(1)只含有一个未知数；

(2)且未知数次数最高次数是2；

(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．

（4）将方程化为一般形式：ax^+bx+c=0时，应满足（a≠0）

    2，考试比较爱考。

    3，方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2= -b/a，x1*x2=c/a（也称韦达定理）

　　4, 方程两根为x1,x2时,方程为:x^2;-(x1+x2)x+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)

　　5. b^2-4ac≥0有实数解，b^2-4ac＜0无实数解。

一般式

　　ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0)

　　例如：x^2+2x+1=0

配方式

　　a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a 两根式

　　a(x-x1)(x-x2)=0

    1.配方法（可解全部一元二次方程）

　　如：解方程：x^2+2x－3=0

　　解：把常数项移项得：x^2+2x=3

　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

　　因式分解得：（x+1)^2=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法解一元二次方程小口诀

　　二次系数化为一

　　常数要往右边移

　　一次系数一半方

　　两边加上最相当

2.公式法

　　（可解全部一元二次方程）

　　首先要通过b^2-4ac的值来判断一元二次方程有几个根

　　1.当b^2-4ac＜0时 x无实数根（初中）

　　2.当b^-4ac=0时 x有两个实数根 即x1=x2

　　3.当b^2-4ac＞0时 x有两个不相同的实数根

　　当判断完成后，若方程有根可根属于1、2两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

　　来求得方程的根

3.因式分解法

　　（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。

　　如：解方程：x^2+2x+1=0

　　解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0

　　解得：x1=x2=-1

4.直接开平方法

　　（可解部分一元二次方程）

5.代数法

　　（可解全部一元二次方程）

　　ax^2+bx+c=0

　　同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0

　　设：x＝y-b/2

　　方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 x错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0

　　再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 x ___y^2-b^2/4+c=0

　　y=±√[(b^2*3)/4+c] x ____y=±√[(b^2)/4+c]

如何选择最简单的解法：

　　1、看是否可以直接开方解；

　　2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）；

　　3、使用公式法求解；

　　4、最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。

例题精讲：

　　1、直接开平方法：

　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n

　　例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11

　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

　　（1）解：(3x+1)^2=7

　　∴(3x+1)^2=7

　　∴3x+1=±√7(注意不要丢解)

　　∴x= ...

　　∴原方程的解为x1=...,x2= ...

　　（2）解： 9x^2-24x+16=11

　　∴(3x-4)^2=11

　　∴3x-4=±√11

　　∴x= ...

　　∴原方程的解为x1=...,x2= ...

　　2．配方法：

　　例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0

　　解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2

　　将二次项系数化为1：x^2-x=

　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2

　　配方：(x-)^2=

　　直接开平方得：x-=±

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2= .

　　3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。

　　当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）

　　当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）

　　当b^2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个虚数根）（初中理解为无实数根）

　　例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5

　　解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0

　　∴a=2, b=-8, c=5

　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

　　∴x= = =

　　∴原方程的解为x1=,x2= .

　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

　　例4．用因式分解法解下列方程：

　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0

　　(3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学）

　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)

　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

　　(2)解：2x^2+3x=0

　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。

　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

　　(3)解：6x2+5x-50=0

　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

　　∴2x-5=0或3x+10=0

　　∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。

　　(4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）

　　(x-2)(x-2 )=0

　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

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