limx趋于零时，为什么lim（tanx-sinx）/x^2不能拆成limtanx/x^2-limsinx/x^2
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解决时间 2021-02-18 16:00
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-02-18 02:36
limx趋于零时，为什么lim（tanx-sinx）/x^2不能拆成limtanx/x^2-limsinx/x^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-18 04:11
0/0型的极限不能随便拆项，因为这样可能造成上下无穷小的阶发生变化。
lim〔x→0〕（tanx-sinx）/x²
＝lim〔x→0〕（1-cosx）sinx/x²cosx
＝lim〔x→0〕（sin²x）sinx/x²cosx（1+cosx）
＝0/2
＝0
lim〔x→0〕（tanx-sinx）/x²
＝lim〔x→0〕（1-cosx）sinx/x²cosx
＝lim〔x→0〕（sin²x）sinx/x²cosx（1+cosx）
＝0/2
＝0
全部回答
- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-02-18 04:42
因为这两个极限都不存在，极限的四则运算只有当两个极限都存在时才能使用。
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