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求函数y=x^2-x^3在区间(0,1)上的最大值

答案:6  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-08-14 18:42

有关键步骤即可

最佳答案

真对不起,这样做,很烦,我也不会很快做出,

全部回答

哦,你可以在(0,1)上用定义法说明它在这区间上是个什么函数,这上面是单调的,我看了的

2<=x<=6 1<=x-1<=6 1<=x-1 x-1是正数 两边除以x-1    所以y最大值是2 1/(x-1)<=1 2/(x-2)<=2
y’=2x-3x^2。令y’=0.解得x1=0,x2=2/3。 2/3>x>0,y>0。1>x>2/3,y<0。所以在x=2/3时,y取得极大值。因为在x=0和1时,y=0。所以在区间(0,1)上最大值为x=2/3时,得y=4/27

将函数求导,令y′=0可求得x1=0,x2=2/3

然后求函数在(0,1)上的单调性,即可求得在(0,1)上的最大值

对y=x^2-x^3求导;

y‘=2x-3x^2=-3x(x-2/3)

函数y=x^2-x^3在区间(0,2/3)递增,在(2/3,1)递减;

所以函数最大值为:当x=2/3时

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