如图，在平行四边形ABcD中，对角线Ac的平行线MN分别交DA、Dc的延长线点M、N交边AB、Bc

如图，在平行四边形ABcD中，对角线Ac的平行线MN分别交DA、Dc的延长线点M、N交边AB、Bc于点P、Q求证PM=NQ

（1）图中平行四边形有3个：平行四边形ABCD、平行四边形AMQC、平行四边形APNC
①四边形ABCD是平行四边形是已知
②四边形APNC是平行四边形的理由：
∵AC‖MN AB‖CD
∴ ∠MPA＝∠PAC ∠MPA＝∠N
∴∠PAC＝∠N
∵AB‖CD
∴ ∠PAC+∠ACN＝180度 ∠N+∠APN＝180度
∴∠ACN＝∠APN
∴四边形APNC是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
③四边形AMQC是平行四边形的理由：
∵AC‖MN AD‖BC
∴ ∠M＝∠DAC ∠DAC＝∠ACQ
∴∠M＝∠ACQ
∵AC‖MN
∴ ∠M+∠MAC＝180度 ∠MQC+∠ACQ＝180度
∴∠MAC＝∠MQC
∴四边形AMQC是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
（2）MP=QN
理由：∵AD‖BC AB‖CD
∴ ∠M＝∠CQN ∠APM＝∠N
又∵四边形APNC是平行四边形
∴AP=CN
∴△APM≌△CNQ（AAS）
∴MP=QN

显然qm与np有一段公共边pq 这样转化到只需求证mp＝nq就可以 有平行四边形和有ac平行于mn可以得到四边形macq   和apnc均为平行四边形（两组对边分别平行）有ma＝cq   pa＝cn而角mab＝角abc＝角ncb    （平行内错角等） 由sas可有三角形map全等于三角形qcn 返回题头得证。 楼主自行组织一下数学语言哦。‘