如图，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．
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解决时间 2021-12-02 23:31
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-12-02 17:39
如图，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-17 21:17
证明：∠EBC=∠EAC（同孤所对圆周角相等）．（2分）
∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD，（1分）
∴∠EBC=∠BAE，（1分）
∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD．
又∵∠EBC+∠DBC=∠BED（如图），
∠BAE+∠ABD=∠BDE（三角形外角的性质），（1分）
∴∠EBD=∠BDE，（2分）
∴BE=DE（等角对等边）．（1分）解析分析：由圆周角定理可得出∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD即∠EBC=∠BAE，再根据三角形外角的性质可得出∠BAE+∠ABD=∠BDE，由等边对等角即可得出
∵AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD，（1分）
∴∠EBC=∠BAE，（1分）
∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD．
又∵∠EBC+∠DBC=∠BED（如图），
∠BAE+∠ABD=∠BDE（三角形外角的性质），（1分）
∴∠EBD=∠BDE，（2分）
∴BE=DE（等角对等边）．（1分）解析分析：由圆周角定理可得出∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD即∠EBC=∠BAE，再根据三角形外角的性质可得出∠BAE+∠ABD=∠BDE，由等边对等角即可得出
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- 1楼网友：等灯
- 2020-11-24 11:32
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