正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠EAD交CD于F,求证：BE+DF=AE初中数学题
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解决时间 2021-05-04 18:51
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-05-04 15:20
正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠EAD交CD于F,求证：BE+DF=AE初中数学题
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-05-04 16:13
连接EF
因为 AF平分∠EAD
所以 角1=∠2，DF=EF{角平分线到角两边上点的距离相等}
在△AFE和△AFD中
∠1=∠2
AF=AF
EF=DF
所以 △AFE=△AFE
所以AE=AD
又因为ABCD是正方形
所以AB=AD=BC=CD
又因为∠2+∠BAE=∠1+∠2
所以∠BAE=∠1
在△ABE和△ADF中
AB=AD
∠Ｂ=∠Ｄ
ＡＥ＝ＡＦ
所以△ＡＢＥ≌△ＡＤＦ
所以ＢＥ＝ＤＦ＝ＥＦ
所以BE+EF=AE[HL]
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