F(x)=3+sinx+sin(3/2)x周期是多少？
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解决时间 2021-01-26 04:31
- 提问者网友：美人性情
- 2021-01-25 23:21
F(x)=3+sinx+sin(3/2)x周期是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-01-26 00:44
12kπ(k∈Z，k≠0) 解： f(x)=sin(x/2)+cos(x/3) sin(x/2)的最小正周期是4π cos(x/3)的最小正周期是6π 4π和6π的广义最小公倍数是12π ∴ f(x)=sin(x/2)+cos(x/3)的最小正周期是12π
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-01-26 02:08
争议sinx的周期是2π。
sin（3/2x）的周期是2π/（3/2）=4π/3。
它们的和的周期为各个部分的周期的最小公倍数，即4π。
- 2楼网友：痴妹与他
- 2021-01-26 01:00
f(x)=(2sin²x-3sinx)/(2sinx+3)²
=(2sin²x-3sinx)/ (4sin²x+12sinx+9)
=[(2sin²x+6sinx+9/2)-9 sinx-9/2]
=1/2-(9 sinx+9/2)/ (4sin²x+12sinx+9)
=1/2-9/2•(2sinx+1) / (4sin²x+12sinx+9)
设2sinx+1=t∈[-1,3], sinx=(t-1)/2.
设m=(2sinx+1) / (4sin²x+12sinx+9)=t/(t²+4t+4)
当t=0时，m=0.
当0 t+4/t≥2√(t•4/t)=4，∴0
当-1≤t <0时，t+4/t≤-5 ，t+4/t+4≤-1.
∴-1≤m<0.
综上可知：-1≤m≤1/8.
f(x)= =1/2-9/2•m,
∴函数f(x)的值域为[-1/16,5].
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