f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),则f(2010)=______.
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),则f(2010)=______.
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-02 09:32
- 提问者网友:酱爆肉
- 2021-01-02 00:13
最佳答案
- 五星知识达人网友:迟山
- 2021-01-02 01:27
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0;
∴f(x)=f(1-x)=-f(x-1)=-(-f(x-2))
=f(x-2),
∴f(x)是周期为2的函数;
∴f(2010)=f(1005×2+0)=f(0)=0.
故答案为:0.
试题解析:
由题意可知,f(-x)=-f(x),f(0)=0,f(x)=f(1-x)=-f(x-1)=-(-f(x-2))=f(x-2),从而求f(2010)=f(1005×2+0)=f(0)=0.
名师点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题考查了函数的奇偶性的应用,同时考查了函数的周期性的推导与应用,属于基础题.
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- 1楼网友:轻雾山林
- 2021-01-02 02:28
这个答案应该是对的
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