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f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),则f(2010)=______.

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-01-02 09:32
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),则f(2010)=______.
最佳答案

∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0;
∴f(x)=f(1-x)=-f(x-1)=-(-f(x-2))
=f(x-2),
∴f(x)是周期为2的函数;
∴f(2010)=f(1005×2+0)=f(0)=0.
故答案为:0.


试题解析:


由题意可知,f(-x)=-f(x),f(0)=0,f(x)=f(1-x)=-f(x-1)=-(-f(x-2))=f(x-2),从而求f(2010)=f(1005×2+0)=f(0)=0.

名师点评:


本题考点: 函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题考查了函数的奇偶性的应用,同时考查了函数的周期性的推导与应用,属于基础题.

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