好难的初二数学题啊

如图，分别以三角形ABC的边AB、AC为直角边向三角形ABC外部作等腰直角三角形ABE和三角形ACF，连接BF，CE。

1.三角形ABF能否由三角形AEC经过旋转变换得到？为什么？

2.若P是线段BC上一动点，M、N分别是BE、CF的中点，当P在什么位置时，线段PM和线段PN互相垂直且相等？为什么？

首先要说明，三角形ＡＢＥ、ＡＣＦ的直角是角ＢＡＥ和角ＣＡＦ，否则不成立

1、容易证明三角形ＡＢＦ与ＡＥＣ全等，

（两边夹角相等，ＡＢ＝ＡＥ，ＡＣ＝ＡＦ、角ＢＡＦ＝９０＋角ＢＡＣ＝角ＥＡＣ）

所以两三角形是可以互相旋转得到的

2、其实由两三角形全等，容易证明ＢＦ与ＣＥ垂直

　所以当Ｐ在ＢＣ的中点时，ＰＭ、ＰＮ分别平行ＣＥ、ＢＦ

　　由于ＣＥ、ＢＦ垂直，所以ＰＭ、ＰＮ垂直

1.题目中说的直角等腰三角形没有说哪个角是直角，应该是A为顶点的那个角是直角，这样三角形ABF以A点为轴顺时针旋转90度就与三角形AEC重合，从而也证明了CE垂直于BF

2。BC的中点，因为PM平行于CE，PN平行于BF，CE垂直于BF，所以PM垂直于PN