数学能力拓展满足a平方+b平方=c平方的三个正整数叫做勾股数,如（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）(9,

数学能力拓展
满足a平方+b平方=c平方的三个正整数叫做勾股数,如（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）(9,40,41)(11,60,61)等
1.任意给出一组勾股数,其中一定含有奇数吗?
2.任意给出一组勾股数,其中一定含有偶数吗?

反证法 假设任意整数a,b,c 2a,2b,2c为偶数 假设勾股数中没有奇数 则(2a)²+（2b)²=（2c）² 化简得a²+b²=c² 也就是说任意一组勾股数同时扩大n倍还是勾股数（n是整数）
若n为偶数 那么其中没有奇数 所以 命题1任意一组勾股数一定含有奇数不成立 若勾股数中没有偶数 则（2a+1)²+（2b+1)²=（2c+1）² 化简a²+b²-c²+a+b-c= -1/4 整数的相乘相加减是不可能得到分数的 所以a,b,c不可能都是整数 即原命题不成立 .任意给出一组勾股数,其中一定含有偶数