已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为

已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为

1.证：Sn=(3an-n)/2Sn-1=[3a(n-1)-(n-1)]/2an=Sn-Sn-1=[3an-3a(n-1)-1]/2an=3a(n-1)+1an+1/2=3a(n-1)+3/2=3[a(n-1)+1/2](an+1/2)/[a(n-1)+1/2]=3,为定值,因此{An+1/2}为等比数列.令n=13a1=2a1+1a1=1a1+1/2=3/2Tn=S1+S2+...+Sn=(1/2)(2S1+2S2+...+2Sn)=(1/2)(3a1-1+3a2-2+...+3an-n)=[-n(n+1)/4]+(3/2)(a1+a2+...+an)=[-n(n+1)/4]+(3/2)[a1+1/2+a2+1/2+...+an+1/2-n/2]=[-n(n+1)/4]-3n/4+(3/2)(3/2)(3^n-1)/2=[9(3^n-1)-2n(n+4)]/8======以下答案可供参考======供参考答案1:1.证明；先令n=1，则3A1=2A1+1 得A1=1令n=n+1得3A(n+1)=2S(n+1)+(n+1)②∵3An=2Sn+n①由②－①得：3（A(n+1)-An)=2An+1移项得3（A(n+1)+1/2)=5(An+1/2)即（A（n+1)+1/2）÷（An+1/2)=5/3∴{An+1/2}是首项为3/2，公比为5/3的等比数列（2）Sn=A1+1/2+A2+1/2+......An+1/2-n/2=3/2[1-(5/3)^n]/(-2/3)-n/2=9/4×(5/3)^n-9/4-/n/2∴Tn=45/8(5/3)^n-45/8+n(n+1)/4-9n/4先做一题吧，累死，这么多符号供参考答案2:1、（1）证明：3A(n+1)-3An=2[S(n+1)-Sn]+1=2A（n+1）+1， 化简得：A(n+1)+1/2=3(An+1/2). ∴数列{An+1/2}为等比的数列，比值为3。 （2）2Tn=∑2Sn=∑(3An- n) =3∑An-∑n=3Sn-n(n+1)/2 =3(3An-n)/2-n(n+1)/2 =3[3(3^n/2-3/2)-n]-n(n+1)/2 ...（自己化简一下，我懒得写了）2、（1）A（n+2）=[An+A（n+1）]/2可得出 2[A（n+2)-A（n+1）]=-[A（n+1)-An] 所以Bn=A（n+1）-An是公比为-1/2的等比数列通项公式太简单自己算了 2、

这个解释是对的