如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RT三角形ACE,角BED=90，说明四边形ABCD是矩形

如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RT三角形ACE,角BED=90，说明四边形ABCD是矩形

 证明：
连接EO
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∵∠AEC=90°
∴EO=1/2AC
∵∠BED=90°
∴EO=1/2BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形

连接OE 在Rt△ACE中 O是斜边AC中点，所以OA=OE=OC 同理在Rt△BED中，OB=OE=OD 所以OA=OB=OC=OD 即对角线相等的平行四边形是矩形 所以ABCD是矩形回答者：teacher055连接OE 在Rt△ACE中 O是斜边AC中点，所以OA=OE=OC 同理在Rt△BED中，OB=OE=OD 所以OA=OB=OC=OD 即对角线相等的平行四边形是矩形 所以ABCD是矩形

连接EO， 平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO， △AEC中，EO=二分之一AC=AO=CO（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， △BED中，EO=二分之一BD=BO=DO（同上）， ∴2AO=2BO，即AC=BD， ∴平行四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形