讨论函数y=lg（x2-2x-3）的单调性．
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解决时间 2021-01-23 14:40
- 提问者网友：wodetian
- 2021-01-22 16:09
讨论函数y=lg（x2-2x-3）的单调性．
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-01-22 17:37
解：令u=x2-2x-3，则u=（x-1）2-4，y=lgu．…（2分）
∵x2-2x-3＞0，∴（x-3）（x+1）＞0，∴x＞3或x＜-1．…（3分）
当x∈（-∞，-1）时，若x增，则u减，此时y减；?????…（2分）
当x∈（3，+∞）时，若x增，则u增，此时y增；?????…（2分）
∴函数y=lg（x2-2x-3）在（-∞，-1）上随x增大而减小，故函数y=lg（x2-2x-3）的减区间为（-∞，-1 ），
在（3，+∞）上随x的增大而增大，故函数y=lg（x2-2x-3）的增区间为 （3，+∞）．…（1分）解析分析：令u=x2-2x-3，则u=（x-1）2-4，y=lgu，先求出u＞0时的范围，即函数的定义域，通过u的单调性求出函数y的单调性．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性的判断方法，属于中档题．
∵x2-2x-3＞0，∴（x-3）（x+1）＞0，∴x＞3或x＜-1．…（3分）
当x∈（-∞，-1）时，若x增，则u减，此时y减；?????…（2分）
当x∈（3，+∞）时，若x增，则u增，此时y增；?????…（2分）
∴函数y=lg（x2-2x-3）在（-∞，-1）上随x增大而减小，故函数y=lg（x2-2x-3）的减区间为（-∞，-1 ），
在（3，+∞）上随x的增大而增大，故函数y=lg（x2-2x-3）的增区间为 （3，+∞）．…（1分）解析分析：令u=x2-2x-3，则u=（x-1）2-4，y=lgu，先求出u＞0时的范围，即函数的定义域，通过u的单调性求出函数y的单调性．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，复合函数的单调性的判断方法，属于中档题．
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- 1楼网友：野慌
- 2021-01-22 18:05
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