点P(x,y)在直线 x+y-4=0上,则x^2+y^2的最小值是什么

解：

依题意得：x=4-y 代入x^2+y^2中等于(4-y)^2+y^2=y^2-8y+16+y^2=2(y^2-4y+8)=2（(y-2)^2+4）

当y=2时，上式最小值等于8

x=2 ,y=2

=（x+y)^2-2xy

=16-2xy，

（x-y）^2>=0,x^2-2xy+y^2>=0,x^2+2xy+y^2-4xy>=0,(x+y)^2>=4xy,xy<(x+y)^2/4=4,-2xy>=-8

16-2xy>=8

x=4-y代入

原式=16-8y+2y^2=2(y^2-4y)+16=2(y^2-4y+4)-8+16=2(y-2)^2+8

所以当y=2是原式最小，值为8

谢谢采纳

16

点P(x,y)在直线 x+y-4=0上，所以y=4-x

x^2+y^2=x^2+(4-x)^2=x^2+(16-8x+x^2)=2x^2-8x+16=2(x-2)^2+8

当x=2时，x^2+y^2的最小值是8

=（x+y)^2-2xy

=16-2xy

xy最大为4

所以最大为8

解：由题意的点P(x,y)在直线 x+y-4=0上

那么y=4-x

把y=4-x 带入x²+y²得

x²+y²=x²+（4-x)²=2x²-8x+16=2（x²-4x+4）+8=2（x-2)²+8

这的最小值既是题目所需的

当x=2时，上式值最小。为8

所以，x^2+y^2的最小值是8