f(x)是定义在R上的偶函数且满足f(x+2)=-1/f(x),当2小于等于x小于等于3时f(x)=x则f(105.5)=?

f(x)是定义在R上的偶函数且满足f(x+2)=-1/f(x),当2小于等于x小于等于3时f(x)=x则f(105.5)=?

因为f(x+2)=-1/f(x),所以f[(x+2)+2]=-1/[-1/f(x)],即f(x+4)=f(x)

即函数是以4为周期的周期函数，所以f(105.5)=f(27×4-2.5)=f(-2.5)

因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(-2.5)=f(2.5)

因为当2≤x≤3时，f(x)=x,所以f(105.5)=f(2.5)=2.5

周期函数,周期为4,证法是:f(x+2)=-1/f(x)可以推到f(x)=-1/f(x-2)，综合这两个式子可以得到f(x+2)=f(x-2)所以Ｔ＝４

接下来：再根据是偶函数得，（这里可以画个图来看）所以这道题的解为２．５

由f(x+2)=-1/f(x)得f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x)

所以f(105.5)=f(105.5-4*27）=f(-2.5)

由于偶函数，f(-2.5)=f(2.5)=2.5