２道高中函数最值问题．

１．函数Ｙ＝1/2X*2-X+3/2的定义域和值域都是（１，b),求b .

2. x*2+2(y-1)*2=4,求x*2+y*2的最大，最小值．

1、y=1/2(x-1)^2+1

当x>=1时，是增函数，已知此函数定义域和值域都是（１，b）,最大值为趋近b（ｘ趋近b时），故b满足：

　　　1/2b^2-b+3/2=b

b^2-4b+3=0

b=3或１(去掉)

２、 x*2+2(y-1)*2=4在坐标系中表示一个椭圆，求x*2+y*2的最值，就是要求x*2+y*2＝r^2与椭圆相切时r^2的最值。

椭圆方程化为：x^2/4+(y-1)^2/2=1

椭圆参数方程为：x=2cosa,y=1+√２sina

代入x^2+y^2得：

4(cosa)^2+(1+√２sina)^2

=4+2√２sina-2(sina)^2

=-2(sina-√２/2)^2+3

显然sina=√２/2时取最大值３,当sina=-1时，取最小值3-2(-1-√２/2)^2=(3-√２)/2

1.解：

f(x)=1/2x^2-x+3/2=1/2(x-1)^2+1 定义域和值域都为[1,b] f(b)=1/2b^2-b+3/2=b b=3

2.x=2cosa y=2sina+1 x^ 2+y^ 2=5+4sina 最大值9 最小值1

1.对称轴为x=1 因为b>1 f(1)=1 函数在x>1上递增 也就是求f(x)=x的x值 所以b=3

2.x+2y=1 y=(1-x)/2 (y>=0,即0<=x<=1) 替换2x+3y^2中的y =(3x^2+2x+3)/4 x在(0,1)上递增 min=3/4 max=2