已知数列an中，a1=log2(5),2^an-2^[(an-1)+1]+3=o 1求证(2^an)-3是等比数列 2求an的通项公式
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解决时间 2021-01-24 12:17
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-01-24 04:29
已知数列an中，a1=log2(5),2^an-2^[(an-1)+1]+3=o 1求证(2^an)-3是等比数列 2求an的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-01-24 05:20
1、
2^an-2^[a(n-1)+1] +3=0
2^an-2×2^a(n-1) + 3=0
2^an=2×2^a(n-1) - 3
2^an - 3=2×2^a(n-1) - 6
2^an - 3=2[2^a(n-1) - 3]
∴数列{2^an - 3}是以2^a1 - 3=2^[log2(5)] - 3=2为首项，2为公比的等比数列
2、
2^an - 3=2×2^(n-1)=2^n
2^an=2^n + 3
an=log2(2^n + 3)
3、
bn=2^an = 2^n + 3
Tn=(2+2²+2³+……+2^n) + 3n = 2^(n+1) -2 + 3n
Tn＞3n+14
即2^(n+1) -2 + 3n＞3n+14
2^(n+1) -2 ＞ 14
2^(n+1) ＞ 16 = 2^4
n+1 ＞ 4
n＞3
2^an-2^[a(n-1)+1] +3=0
2^an-2×2^a(n-1) + 3=0
2^an=2×2^a(n-1) - 3
2^an - 3=2×2^a(n-1) - 6
2^an - 3=2[2^a(n-1) - 3]
∴数列{2^an - 3}是以2^a1 - 3=2^[log2(5)] - 3=2为首项，2为公比的等比数列
2、
2^an - 3=2×2^(n-1)=2^n
2^an=2^n + 3
an=log2(2^n + 3)
3、
bn=2^an = 2^n + 3
Tn=(2+2²+2³+……+2^n) + 3n = 2^(n+1) -2 + 3n
Tn＞3n+14
即2^(n+1) -2 + 3n＞3n+14
2^(n+1) -2 ＞ 14
2^(n+1) ＞ 16 = 2^4
n+1 ＞ 4
n＞3
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