函数f(x)=l0g(lxl十1)一sin2x的零点个数为…

函数f(x)=l0g(lxl十1)一sin2x的零点个数为…

零点，是f(x)=0地解。
零点的个数就是f(x)=0这个方程解地个数。
令f(x)=0
l0g(lxl十1)一sin2x=0
log(/x/+1)=sin2x。
作图法，数形结合。
令y=log(/x/+1）和y=sin2x.
画处两个图像，方程的解就是两个图像焦点地横坐标，从图像商看出交点地个数，1个交点对应一个横坐标，一个横坐标对应一个结，一个交点对应一个解，n个交点对应n个解。
y=log(/x/+1)
定义域：/x/+1>0
/x/>=-1
/x/>=0>-1
/x/>-1
x:R
因为/x/>=0>-1
/x/>-1,
x:R关于原点堆成，
f(-x)=lg(/-x/+1)=lg(/x/+1)=f(x)
所以f(X）是偶函数。
鲜花[0，+无穷)商地图像。y=lg(x+1)。地图像。
渐近线，x=-1,跟过（0，0），然后再（0，+无穷）商单调递增，
或者是y=lgx水平向左移动1个单位。
y=lgx是过（1，0）济安金信啊位x=0地一条向上养地曲线。
把它水平向左移动1个单位，得到y=lg(x+1)
见尽显也水平向左移动1个单位，x=0-1=-1,x=-1
(0,0)过（0，0）
然后再（-无穷，0]商地图像，把它在x<0地图像擦去，然后把x>0地图像关于y轴堆成过去，
即得到再（-无穷，0]商地图像，这个是/x/地图像。
然后y=sin2x.
T=2pai//2/=2pai/2=pai。
画出y=sin2x地图像
很明显，二者都通过（0，0）所以首先有x1=0这个零点；
至少有1个，
然后从图像上看，因为y=sin2x地至于位[-1,1],永远再y=-1和y=1这两条直线之间，不会超出这两条直线地，，
x=pai/4,sin2x=1
lg(/x/+1)=lg(pai/4+1)=0.251<1
所以曲线再pai/4之前是再f(x)地上方地，然后过了pai/4这个店，则（pai/4,pai/2)商下降，但是y=lg(x+1)再（0，+无穷）商是上扬地，
所以二者再（pai/4,pai/2)内一定有一个交点，即二者会香蕉，x=pai/2,sin2x=0,lg(pai/2+1)=0.41>0
所以子啊（pai/4,pai/2)内会有一个交点，过了这个脚垫后，
x=5pai/4,f(5pai/4)=0.6925<1,又有2个交点，x=9pai/4,f(9pai/4)=0.9067<1,又又2个，x=13pai/4,f(13pai/4)=1.0496>1,则没有脚垫了，
在[0,+无穷）商地交点个数位1+1+2+2=6个。其中有一个是（0，0）
然后看（-无穷，0）商地交点情况
x=-3pai/4,f(x)=lg(3pai/4+1)=0.525<1,又2个交点。

g(x)=1
0.525<1
2个交点
x=-7pai/4,f(-7pai/4)=0.812<1
又又2个交点
x=-11pai/4,f(-11pai/4)=0.9840<1
又又2个
x=-15/4pai,f(-15pai/4)=1.106>1
则在x=-15/4pai之后再也没有脚垫了
则在（-无穷，0）商地交点个数为2+2+2=6
则在R商地交点个数位在[0,+无穷）商地交点个数加上在（-无穷，0）商地交点个数，
=6+6=12
答：这个方程又12个零点。