设A，B都是n阶方阵，已知|B|≠0，A-E可逆，且（A-E）-1=（B-E）T，求证A可逆
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解决时间 2021-12-20 16:06
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-12-20 03:56
设A，B都是n阶方阵，已知|B|≠0，A-E可逆，且（A-E）-1=（B-E）T，求证A可逆．
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-12-20 04:37
解．因为（A-E）-1=（B-E）T，所以（A-E）（B-E）T=E
所以 A（BT-E）-BT+E=E，A（BT-E）=BT
由|B|≠0 知B-1，（BT）-1存在．
所以 A（BT-E）（BT）-1=E．
所以A可逆．
所以 A（BT-E）-BT+E=E，A（BT-E）=BT
由|B|≠0 知B-1，（BT）-1存在．
所以 A（BT-E）（BT）-1=E．
所以A可逆．
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-12-20 05:37
(a-e)(b^t-e)=e
ab^t-a-b^t=0
a(b^t-e)=b^t
|a|*|b^t-e|=|b|≠0
所以|a|≠0
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