初中数学小论文：数怎么不够用了

初中数学小论文：数怎么不够用了

数怎么又不够用了
同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

（在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.）
对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
现在我们一齐把大家的做法总结一下：
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
（1.a是正方形的边长，所以a肯定是正数.2.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a^2=2. 3.由a^2=2可判断a应是1点几.）
大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.
(我们组的结论是：因为1^2=1，2^2=4，3^2=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.
，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.)
经过大家的讨论可知，在等式a^2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
请大家先回忆一下勾股定理的内容.
(在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a^2+b^2=c^2.)
在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b^2=1^2+2^2，即b^2=5，则b是有理数吗？请举手回答.
(因为2^2=4，3^2=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数;没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数;因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数)
大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.
（可以给学生讲述无理数的发现的典故，见书上30页）
三.练习
1.为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a^2=1^2+2^2，即a^2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

解：a的值大约是2.2，这个值不可能是分数.
（感谢知道网友 夜中初雾 提供的答案）