limx趋向无穷(x^2+1/X^2-1)^X^2
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解决时间 2021-03-21 14:47
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-20 17:30
limx趋向无穷(x^2+1/X^2-1)^X^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-20 18:04
limx趋向无穷（1+-1/1+x）^-1/2＝1追问为什么等于1 怎么算的或者有什么定理追答limx趋向无穷（-1/(1+x))=0
limx趋向无穷（1+-1/(1+x))=1
所以limx趋向无穷（1+-1/1+x）^-1/2＝1
limx趋向无穷（1+-1/(1+x))=1
所以limx趋向无穷（1+-1/1+x）^-1/2＝1
全部回答
- 1楼网友：长青诗
- 2021-03-20 18:17
求极限：x→∞lim[(x²+1)/(X²-1)]^X²
解：x→∞lim[(x²+1)/(X²-1)]^X²=x→∞lim[1+2/(x²-1)]^x²=x→∞lim{[1+2/(x²-1)]^(x²-1)/2}²[1+2/(x²-1)]
=x→∞lim{[1+2/(x²-1)]^(x²-1)/2}²{x→∞lim[1+2/(x²-1)]}=e².
∵x→∞lim{[1+2/(x²-1)]^(x²-1)/2}²=e²；x→∞lim[1+2/(x²-1)]=1.
解：x→∞lim[(x²+1)/(X²-1)]^X²=x→∞lim[1+2/(x²-1)]^x²=x→∞lim{[1+2/(x²-1)]^(x²-1)/2}²[1+2/(x²-1)]
=x→∞lim{[1+2/(x²-1)]^(x²-1)/2}²{x→∞lim[1+2/(x²-1)]}=e².
∵x→∞lim{[1+2/(x²-1)]^(x²-1)/2}²=e²；x→∞lim[1+2/(x²-1)]=1.
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