已知点P在抛物线y2=4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比

已知点P在抛物线y2=4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比为1/2，则P到x轴的距离是
A 1/4 B 1/2 C 1 D 2

1.    解：设点p到焦点的距离zhidao为m，点p到y轴的距离为n（即点p的横坐标x），由题可得
       
                                                            n/m=1/2①
2.         
3.           因为抛物线的准线x=-p/2=-1；所以点p到准线的距离为：n+1
 

                 根据抛物线的定义：抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离之比为常数e=1，即                     离 心率e=1，所以有：m/（n+1）=e=1②


                由①、②可得n=1，即点p的横坐标为x=1，将x=1带入带入抛物线方程y2=4x得


               y=2或y=-2，即点p的纵坐标为y=2或y=-2


              而点p到x轴的距离即为点p的纵坐标的绝对值2，所以选D

设p到y轴的距离为a，则p到焦点的距离为2a， ∴由抛物线的定义可得a+1=2a， ∴a=1， 即p的横坐标为1，代入抛物线方程，可得p的纵坐标为±2， 缉贰光荷叱沽癸泰含骏∴点p到x轴的距离是2． 故选：d．