一道数学题：设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)...

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像过(0,1)点，在x轴上截得的线段长为6,求f(x)的解析式

各位帮帮忙啊...

先设f(x)=a X²+bx+c

过（0，1）可以求出 c=1 即 f(x)=a X²+bx+1

又因为f(x-2)=f(-x-2)

把x-2和（-x-2）分别代进去，所以有：

A(x-2)²+b(x-2)+1=a(-x-2)²+b(-x-2)+1 解得 b=4a

所以对称轴 x=-b/2a 联合上式 解得 x=2

x轴上截得的线段长为6 说明X₁和X₂到对称轴的距离都是3 即X₁=-5 X₂=1反代回f(x)=a X²+bx+1 求出a=-0.2 b=-0.8

设解析式为：f(x)=ax^2+bx+c

已知f(x-2)=f(-x-2) 代入得： a（x-2）^2+b(X-2)+c=a(-x-2)^2+b(-x-2)+c

化简得： 4a=b

则f(x)=0时 两根和为： X1+x2=-4

|x1-x2|=6 解得X1=-5 X2=1

又因为过（0，1）点 所以代入得c=1

把（1，0）代入得 0=a+4a+1 解得 a=-1/5 b=-4/5

解析式为：f（x）=-1/5x^2-4/5x+1