已知OA是⊙O的半径，点C在圆上，B是OA中点，BC⊥OA，P是OA延长线上一点，且PA=AC．求证：PC是⊙O的切线
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解决时间 2021-01-15 13:04
- 提问者网友：绫月
- 2021-01-14 21:35
已知OA是⊙O的半径，点C在圆上，B是OA中点，BC⊥OA，P是OA延长线上一点，且PA=AC．求证：PC是⊙O的切线
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-01-14 22:30
证明：连接OC，
∵B是OA中点，BC⊥OA，
∴AC=OC，
∵OA=OC，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC=∠OCA=60°，
∵PA=AC，
∴∠P=∠ACP，
∵∠P+∠ACP=∠OAC，
∴∠ACP=30°，
∴∠OCP=∠OCA+∠ACP=90°，
即OC⊥PC，
∵点C在圆上，
∴PC是⊙O的切线．
∵B是OA中点，BC⊥OA，
∴AC=OC，
∵OA=OC，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠OAC=∠OCA=60°，
∵PA=AC，
∴∠P=∠ACP，
∵∠P+∠ACP=∠OAC，
∴∠ACP=30°，
∴∠OCP=∠OCA+∠ACP=90°，
即OC⊥PC，
∵点C在圆上，
∴PC是⊙O的切线．
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