高一 数学题4

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形。上部是等腰直角三角形。要求框架围成的总面积8平方米。问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？

S=xy+1/4x²=8……①

C=2x+2y+√2x……②

化简①得到y=(32-x²)/4x代入②

得到C=(√2 +2)x+(32-x²)/2x

=(√ 2+3/2)x+16/x

≥2√ [16(√ 2+3/2)]

当且仅当，(√ 2 +3/2)x=16/x时等号成立

此时x≈2.343 m ,y≈2.829 m

Cmin≈13.657 m

∴当x≈2.343 m ,y≈2.829 m时，用料最省